Burn injuries form a very specific type of skin wounds, which can cause much suffering and inconvenience to the patients. One who has serious burn injuries, can be literally scarred for life due to the complications developed post wounding. Wound contracture is one of the symptoms that is characteristic for burn injuries and it can yield many complications. At the location of the wound, an unusual large number of fibroblasts accumulates. This is a type of skin cells that exert forces on their direct neighbourhood. Normally, skin is elastic and if forces are removed, the skin recovers to its original shape again. However, in the case of burn injuries, the forces can be so strong, that the skin, like other elastic materials, deforms permanently. Hence, contractures, excessive and pathological contractions are developed. Investigating the healing of burn injuries is necessary to obtain more insights and to know which factors can influence wound contraction and scar formation. This could be helpful in order to give a treatment that is better in tune to avoid complications asmuch as possible.

Allerlei diffusieverschijnselen in de natuurkunde kunnen omschreven worden
met de Poissonvergelijking op een gebied met te kiezen randvoorwaarden. Er zijn echter ook verschijnselen waarin er een gelaagdheid optreedt zodat er in verticale
richting minder makkelijk diffusie kan plaatsvinden. Dit leidt tot een vergelijking
met toevoeging van een anisotropiecoëfficiënt epsilon, die dicht bij 0 ligt.
Via (onder andere) de Finite Volume Method kunnen deze vergelijkingen
gediscretiseerd worden, wat leidt tot een stelsel Au = f. Hierbij is A symmetrisch
en positief deniet (alle eigenwaarden zijn positief). Er zijn talloze
methoden om dit stelsel op te lossen. Een hiervan is de CG-methode, een
iteratieve methode, met als uitbreiding de ICCG(0)-methode. De convergentie
van de CG-methode blijkt af te hangen van de eigenwaarden van de
matrix A. Hoe dichter de eigenwaarden bij elkaar liggen, hoe sneller de
convergentie. De geschaalde eigenwaarden1 van A liggen min of meer geconcentreerd
rond 1. Het is voor een snelle convergentie van belang dat de
kleinste eigenwaarden niet al te dicht bij 0 liggen. Dit leidt namelijk tot
trage convergentie. Er zijn manieren om de eigenwaarden dichter bij elkaar
te brengen. We noemen dat preconditionering. De ICCG(0)-methode is een
vorm van preconditionering en zorgt er (onder andere) voor dat de kleinste
eigenwaarden dichter bij 1 komen te liggen. In dit onderzoek wordt onderzocht
wat er gebeurt met de eigenwaarden, zowel in de CG-methode als in
de ICCG(0)-methode, als de anisotropiecoëfficiënt heel klein wordt. Het
blijkt dat de ondergrens voor de eigenwaarden van A lineair afhankelijk is
van epsilon. Dit leidt tot een zeer trage convergentie van de CG-methode in het
geval epsilon klein is. Er blijkt echter ook dat preconditionering met behulp van
de ICCG(0)-methode voldoende is om de ondergrens voor de eigenwaarden
onafhankelijk te maken van epsilon. Dit betekent dat ook in situaties waarin
anisotropie optreedt, ICCG(0) een geschikte methode is om de vergelijking
Au = f op te lossen.