Noties van eindigheid in de verzamelingenleer

Bachelor thesis (2018)

Authors

A. Groen Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Contributors

K.P. Hart (mentor)
J.A.M. de Groot (graduation committee member)
E.M. van Elderen (graduation committee member)
Faculty
Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science
Copyright: © 2018 Arthur Groen
More Info
expand_more

Published Date

30-08-2018

Language

Dutch

Reuse Rights

Other than for strictly personal use, it is not permitted to download, forward or distribute the text or part of it, without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license such as Creative Commons.

Faculty

Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Abstract

In dit verslag worden drie noties van eindigheid van een verzameling gedefinieerd.
Een verzameling is eindig wanneer er een bijectie bestaat tussen de verzameling en een natuurlijk getal. Uiteraard worden eerst de natuurlijke getallen gedefinieerd.
Een verzameling is surjectie-eindig als iedere surjectieve functie met als domein en codomein deze verzameling ook injectief is.
Een verzameling is Dedekind-eindig als iedere injectieve functie met als domein en codomein deze verzameling ook surjectief is.
Er wordt bewezen dat deze drie noties in ZFC equivalent zijn.
Ook wordt bewezen dat in ZF iedere eindige verzameling surjectie-eindig is, en iedere surjectie-eindige verzameling Dedekind-eindig is.
Ten slotte wordt aangetoond dat de uitspraken `iedere Dedekind-eindige verzameling is surjectie-eindig' en `iedere surjectie-eindige verzameling is eindig', niet te bewijzen zijn in ZFA.
De conclusie is dat de hiërarchie eindig impliceert surjectie-eindig impliceert Dedekind-eindig strikt is.