In dit artikel kijken we naar het uitbreidingsprobleem voor continue selecties.
Het uitbreidingsprobleem in het algemeen vraagt of, gegeven een domein, elke
continue functie op een gesloten deelverzameling van dat domein, uitgebreid
kan worden tot een continue functie op heel het domein. We kijken in dit
artikel echter in het bijzonder naar selecties. Selecties zijn functies waarvan
hun deffinitie afhangt van een zekere multifunctie. Wat het preciese verband is
tussen multifuncties en selecties wordt later uitgelegd, maar kort geformuleerd
is een multifunctie een functie die punten van een verzameling A afbeeldt op
deelverzamelingen van een verzameling B. Een selectie is vervolgens een functie
die respectievelijk punten uit verzameling A afbeeldt op punten uit verzameling
B. Het idee van dit nieuwe uitbreidingsprobleem op multifuncties en selecties is om het vraagstuk te veralgemenen voor zekere beperkingen van de functies die we willen uitbreiden. We vragen ons af of een functie uit te breiden is waarbij wordt geëist dat elk beeld van deze functie in een voorgeschreven deelverzameling van het codomein ligt. Duidelijk is dan dat een vereiste functie die uit te breiden is ook in het algemeen uit te breiden is.